Помогите пожалуйста найти обратную матрицу. А в степени - 1.

Для нахождения обратной матрицы необходимо выполнить следующие шаги:

1. Проверить, существует ли обратная матрица. Для этого вычислим определитель исходной матрицы. Если определитель равен нулю, то обратной матрицы не существует.
2. Если обратная матрица существует, то найдем матрицу алгебраических дополнений. Для этого для каждого элемента матрицы вычислим его алгебраическое дополнение, которое равно определителю матрицы, полученной из исходной матрицы путем удаления строки и столбца, содержащих данный элемент, умноженному на (-1) в степени суммы номера строки и столбца.
3. Транспонируем матрицу алгебраических дополнений, то есть меняем местами строки и столбцы.
4. Найденную матрицу алгебраических дополнений транспонируем и умножим на обратный определитель исходной матрицы.

Таким образом, обратная матрица будет равна транспонированной матрице алгебраических дополнений, умноженной на обратный определитель исходной матрицы.

Пример:

Пусть дана матрица A:

A = | 1 2 | | 3 4 |

1. Вычислим определитель матрицы A:

det(A) = 14 - 23 = -2

2. Так как определитель не равен нулю, обратная матрица существует. Вычислим матрицу алгебраических дополнений:

A11 = 4, A12 = -3, A21 = -2, A22 = 1

3. Транспонируем матрицу алгебраических дополнений:

A* = | 4 -2 | | -3 1 |

4. Умножим транспонированную матрицу алгебраических дополнений на обратный определитель исходной матрицы:

A^-1 = (1/-2) A = | -2 1 | | 3/2 -1/2 |

Таким образом, обратная матрица для данной матрицы A равна:

A^-1 = | -2 1 | | 3/2 -1/2 |