Помогите пожалуйста найти обратную матрицу. А в степени - 1.
Для нахождения обратной матрицы необходимо выполнить следующие шаги:
- Проверить, существует ли обратная матрица. Для этого вычислим определитель исходной матрицы. Если определитель равен нулю, то обратной матрицы не существует.
- Если обратная матрица существует, то найдем матрицу алгебраических дополнений. Для этого для каждого элемента матрицы вычислим его алгебраическое дополнение, которое равно определителю матрицы, полученной из исходной матрицы путем удаления строки и столбца, содержащих данный элемент, умноженному на (-1) в степени суммы номера строки и столбца.
- Транспонируем матрицу алгебраических дополнений, то есть меняем местами строки и столбцы.
- Найденную матрицу алгебраических дополнений транспонируем и умножим на обратный определитель исходной матрицы.
Таким образом, обратная матрица будет равна транспонированной матрице алгебраических дополнений, умноженной на обратный определитель исходной матрицы.
Пример:
Пусть дана матрица A:
A = | 1 2 | | 3 4 |
- Вычислим определитель матрицы A:
det(A) = 14 - 23 = -2
- Так как определитель не равен нулю, обратная матрица существует. Вычислим матрицу алгебраических дополнений:
A11 = 4, A12 = -3, A21 = -2, A22 = 1
- Транспонируем матрицу алгебраических дополнений:
A* = | 4 -2 | | -3 1 |
- Умножим транспонированную матрицу алгебраических дополнений на обратный определитель исходной матрицы:
A^-1 = (1/-2) A = | -2 1 | | 3/2 -1/2 |
Таким образом, обратная матрица для данной матрицы A равна:
A^-1 = | -2 1 | | 3/2 -1/2 |