Геометрия 8 класс. Задача 1. Задача 1. Стороны AB, BC и AC треугольника ABC равны 21,35, 49 соответственно.
Геометрия 8 класс. Задача 1. Задача 1. Стороны AB, BC и AC треугольника ABC равны 21,35, 49 соответственно.
Для доказательства того, что точки Y, B и X лежат на одной прямой, нужно показать, что отрезки AB и BC параллельны отрезку YX.
Рассмотрим треугольник ABC. По условию, стороны AB, BC и AC равны 21, 35 и 49 соответственно. Поэтому, согласно теореме о средней линии треугольника, отрезок AM, где M - середина стороны BC, равен половине стороны AC. То есть AM = AC/2 = 49/2 = 24.5.
Также, по условию, стороны треугольника AYB равны 9, 15 и 21. Поэтому, согласно теореме о средней линии треугольника, отрезок AN, где N - середина стороны YB, равен половине стороны AB. То есть AN = AB/2 = 21/2 = 10.5.
Теперь рассмотрим треугольник BXC. По условию, стороны BX, XC и BC равны 15, 25 и 35 соответственно. Поэтому, согласно теореме о средней линии треугольника, отрезок BN, где N - середина стороны XC, равен половине стороны BX. То есть BN = BX/2 = 15/2 = 7.5.
Таким образом, мы получили, что AM = 24.5, AN = 10.5 и BN = 7.5.
Теперь рассмотрим треугольник AMN. В этом треугольнике отрезок BN является медианой, а отрезок AN является высотой. Согласно свойству медианы треугольника, медиана делит сторону треугольника пополам. Поэтому, отрезок BN делит сторону AM пополам. То есть MN = AM/2 = 24.5/2 = 12.25.
Теперь рассмотрим треугольник BXC. В этом треугольнике отрезок BN является медианой, а отрезок XC является высотой. Согласно свойству медианы треугольника, медиана делит сторону треугольника пополам. Поэтому, отрезок BN делит сторону XC пополам. То есть CN = XC/2 = 25/2 = 12.5.
Таким образом, мы получили, что MN = 12.25 и CN = 12.5.
Из полученных результатов видно, что отрезки MN и CN равны. Поэтому, точки M, N и C лежат на одной прямой.
Также, из полученных результатов видно, что отрезки AN и BN равны. Поэтому, точки A, N и B лежат на одной прямой.
Таким образом, точки Y, B и X лежат на одной прямой, так как они лежат на прямых AB и BC, которые параллельны прямой YX.