Тригонометрия , теорема синуса. Найдите х.

Для решения задачи нам понадобится теорема синусов, которая гласит:

В треугольнике со сторонами a, b и c и противолежащими им углами A, B и C соответственно, справедливо равенство:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

В данной задаче нам дан треугольник со сторонами a = 5, b = 7 и c = х, и известно, что противолежащий угол к стороне a равен 60 градусам.

Таким образом, у нас есть следующее равенство:

5/sin(60) = 7/sin(B) = х/sin(C)

Мы знаем, что sin(60) = √3/2, поэтому можем записать:

5/(√3/2) = 7/sin(B) = х/sin(C)

Упростим первое равенство:

5 * 2/√3 = 10/√3 = (10√3)/3

Теперь можем записать:

(10√3)/3 = 7/sin(B) = х/sin(C)

Для нахождения х нам нужно найти sin(C). Для этого воспользуемся тем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:

A + B + C = 180

60 + B + C = 180

B + C = 120

Таким образом, у нас есть следующее равенство:

(10√3)/3 = 7/sin(B) = х/sin(120)

Мы знаем, что sin(120) = √3/2, поэтому можем записать:

(10√3)/3 = 7/sin(B) = х/(√3/2)

Упростим второе равенство:

7 * 2/√3 = 14/√3 = (14√3)/3

Теперь можем записать:

(10√3)/3 = (14√3)/3 = х/(√3/2)

Таким образом, мы получили, что х = (14√3)/3.