Задача на нахождения вероятности. вероятность и статистика.

Задача на нахождения вероятности. вероятность и статистика. помогите решить данную задачу: в отдел технического контроля поступает партия, содержащая 20 деталей, среди которых имеется 5 бракованных. Контролер для проверки отбирает 2 изделия, при этом в бракованном изделии он обнаруживает брак с вероятностью 0.9. Партия бракуется, если среди отобранных для проверки изделий обнаружено хотя бы одно бракованное. Найдите вероятность того, что данная партия изделий будут забракована.

Для решения данной задачи воспользуемся формулой полной вероятности.

Пусть A - событие, что партия изделий будет забракована. Пусть B - событие, что оба отобранных изделия окажутся небракованными.

Тогда вероятность того, что партия будет забракована, можно выразить следующим образом:

P(A) = P(A|B) P(B) + P(A|B') P(B'),

где P(A|B) - вероятность события A при условии B, P(B) - вероятность события B, P(A|B') - вероятность события A при условии B', P(B') - вероятность события B'.

В данной задаче P(B) = P(оба отобранных изделия окажутся небракованными) = (15/20) * (14/19) = 0.3684, так как первое изделие может быть выбрано из 15 небракованных изделий из 20, а второе изделие - из 14 небракованных изделий из 19.

P(A|B) = вероятность обнаружить брак в бракованном изделии = 0.9.

P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.3684 = 0.6316.

P(A|B') = вероятность обнаружить брак в небракованном изделии = 0.

Теперь можем вычислить вероятность P(A):

P(A) = 0.9 0.3684 + 0 0.6316 = 0.3316.

Таким образом, вероятность того, что данная партия изделий будет забракована, составляет 0.3316 или 33.16%.