Задача 5-6 класс матем.
Задача 5-6 класс матем.
Пусть год рождения математика - ABXY, а год смерти - CDYZ.
Из условия известно, что A, B, C, D, X, Y, Z ≠ 0.
Условие "если сложить цифры года смерти и вычесть из полученного числа сумму цифр года рождения, то получится 3" можно записать в виде уравнения:
(C + D + Y + Z) - (A + B + X + Y) = 3
Учитывая, что A + B + X + Y ≠ 0, получаем:
C + D + Z = A + B + X + Y + 3
Условие "последняя цифра года рождения и последняя цифра года смерти отличаются на 1" можно записать в виде уравнения:
Y - Z = 1
Условие "если поделить год смерти на 2 три раза, то получится число, содержащее цифру 2 два раза и дающее остаток 4 при делении на 9" можно записать в виде уравнения:
(CDYZ / 2) / 2 / 2 ≡ 4 (mod 9)
Учитывая, что C, D, Y, Z ≠ 0, получаем:
CDYZ ≡ 32 (mod 9)
Таким образом, у нас есть система уравнений:
C + D + Z = A + B + X + Y + 3 Y - Z = 1 CDYZ ≡ 32 (mod 9)
Решим эту систему уравнений методом перебора.
Подставим значения от 1 до 9 вместо C, D, Y, Z и найдем соответствующие значения A, B, X:
При C = 1, D = 2, Y = 3, Z = 4 получаем:
1 + 2 + 4 = A + B + X + 3 3 - 4 = 1 1234 ≡ 32 (mod 9)
Условия выполняются, значит, год рождения - ABXY = 1234, а год смерти - CDYZ = 1234 + 1 = 1235.
Ответ: год рождения и год смерти математика 19 века - 1234 и 1235.