Тригонометрия , теорема синуса. Найдите х.
Для решения задачи нам понадобится теорема синусов, которая гласит:
В треугольнике со сторонами a, b и c и противолежащими им углами A, B и C соответственно, справедливо равенство:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
В данной задаче нам дан треугольник со сторонами a = 5, b = 7 и c = х, и известно, что противолежащий угол к стороне a равен 60 градусам.
Таким образом, у нас есть следующее равенство:
5/sin(60) = 7/sin(B) = х/sin(C)
Мы знаем, что sin(60) = √3/2, поэтому можем записать:
5/(√3/2) = 7/sin(B) = х/sin(C)
Упростим первое равенство:
5 * 2/√3 = 10/√3 = (10√3)/3
Теперь можем записать:
(10√3)/3 = 7/sin(B) = х/sin(C)
Для нахождения х нам нужно найти sin(C). Для этого воспользуемся тем, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:
A + B + C = 180
60 + B + C = 180
B + C = 120
Таким образом, у нас есть следующее равенство:
(10√3)/3 = 7/sin(B) = х/sin(120)
Мы знаем, что sin(120) = √3/2, поэтому можем записать:
(10√3)/3 = 7/sin(B) = х/(√3/2)
Упростим второе равенство:
7 * 2/√3 = 14/√3 = (14√3)/3
Теперь можем записать:
(10√3)/3 = (14√3)/3 = х/(√3/2)
Таким образом, мы получили, что х = (14√3)/3.