Докажите ,что высота высота прямоугольного треугольника проведённый из вершины прямого угла равна половине гипотенузы..

Докажите ,что высота высота прямоугольного треугольника проведённый из вершины прямого угла равна половине гипотенузы..

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойствами прямоугольного треугольника.

Пусть ABC - прямоугольный треугольник, где угол B прямой. Проведем высоту BD из вершины B на гипотенузу AC.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то у него существует теорема Пифагора: AB^2 + BC^2 = AC^2.

Также, так как треугольник ABD прямоугольный, то у него также существует теорема Пифагора: AB^2 + BD^2 = AD^2.

Из этих двух уравнений можно сделать вывод, что BC^2 = AC^2 - BD^2.

Так как высота BD является отрезком, проведенным из вершины прямого угла B, то BD^2 = AD * CD, где AD и CD - отрезки, на которые высота разделяет гипотенузу AC.

Таким образом, BC^2 = AC^2 - AD * CD.

Так как треугольник ABC прямоугольный, то AD * CD = AC^2 / 2, так как AD и CD являются половинами гипотенузы.

Подставляя это значение в предыдущее уравнение, получаем BC^2 = AC^2 - AC^2 / 2 = AC^2 / 2.

Из этого следует, что BC = AC / √2.

Таким образом, высота BD равна половине гипотенузы AC.

Таким образом, мы доказали, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.